Алексей Николаевич Ксынкин родился 15 марта 1923 года в селе Алгасово (ныне - Моршанский район Тамбовской области)
В январе 1942 года Ксынкин был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. В октябре того же года он окончил Благовещенское пехотное училище. С ноября 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Западном, Брянском, Центральном фронтах, два раза был ранен и контужен.
К сентябрю 1943 года гвардии лейтенант Алексей Ксынкин командовал взводом 3-го батальона 29-го гвардейского стрелкового полка 12-1 гвардейской стрелковой дивизии 61-й армии Центрального фронта. Отличился во время битвы за Днепр.
В ночь с 28 на 29 сентября 1943 года взвод Ксынкина переправился через Днепр в районе деревни Глушец Гомельской области Белорусской ССР и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу. Взвод Ксынкина успешно уничтожил врытый в землю танк, разгромил штаб немецкого батальона, захватив важные документы. Когда командир роты выбыл из строя, Ксынкин заменил его собой, после чего три дня удерживал позиции до подхода основных сил. В том бою Ксынкин получил тяжёлое ранение, но продолжал сражаться.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" гвардии лейтенант Алексей Ксынкин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
В июне 1946 года Ксынкин был уволен в запас, однако в 1949 году повторно был призван в армию.
В 1964 году в звании капитана он был уволен в запас, позднее получил звание подполковника запаса. Проживал в Харькове, работал старшим инженером в ПО хлебопекарной промышленности.
Умер 12 февраля 1984 года, похоронен на Харьковском городском кладбище № 2
