Анатолий Михайлович Ерёменко родился 6 января 1965 года в селе Хорошавка Инжавинского района Тамбовской области в крестьянской семье.
В 1980 году окончил Хорошавскую восьмилетнюю школу, в 1982 году — Красивскую среднюю школу Инжавинского района.
Проработав четыре месяца механизатором в местном колхозе "Победа" Инжавинского района, в октябре 1982 года поступил в автошколу ДОСААФ в городе Рассказово, которую окончил в январе 1983 года. После этого два месяца работал слесарем в колхозе "Победа".
В апреле 1983 года призван на срочную военную службу в Вооружённые Силы СССР. Прошёл двухмесячную подготовку в одной из воинских частей Туркестанского военного округа (Узбекская ССР), после чего в июне 1983 года был направлен на авиационную базу Баграм в составе Ограниченного контингента советских войск на территории Демократической Республики Афганистан. Служил механиком-водителем, затем заместителем командира взвода. Участвовал в боевых действиях. В мае 1985 года уволен в запас.
В должности командира разведгруппы спецназа принимал участие в контртеррористической операции на территории Чечни.
Выйдя на пенсию, писал стихи и прозу. Под псевдонимом Александр Скиф выпустил пять поэтических сборников и под псевдонимом Анатолий Гончар написал более 20-ти произведений остросюжетной военной прозы.
Член Союза писателей России.
Принял решение добровольно участвовать в специальной военной операции на Украине, заключил контракт с министерством обороны. Гвардии старший прапорщик Анатолий Ерёменко (позывной "Гончар") погиб 30 июля 2023 года, эвакуируя раненых личного состава своего отряда при артиллерийском налете.
Указом президента Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, гвардии старшему прапорщику Анатолию Михайловичу Ерёменко присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно). 23 февраля губернатор Тамбовской области Максим Егоров передал награду жене Героя.
Также награжден следующими государственными наградами:
орден Красной Звезды
медаль "За заслуги перед Отечеством" 1-й степени (с изображением мечей)
медаль "За заслуги перед Отечеством" 2-й степени (с изображением мечей)
