Всеволод Михайлович Бобров родился 1 декабря 1922 года в городе Моршанске Тамбовской области.
Советский футболист и хоккеист, футбольный и хоккейный тренер. Олимпийский чемпион (1956).
Заслуженный мастер спорта СССР (1948), заслуженный тренер СССР (1967).
Член КПСС с 1952 года. Полковник. Единственный в истории спортсмен, выступавший и на летних (1952), и на зимних (1956) Олимпийских играх, бывший при этом в обоих случаях капитаном национальной сборной.
С 1925 по 1941 годы семья Бобровых жила в Сестрорецке. С 1938 года выступал за футбольную команду ленинградского "Динамо".
Окончил семилетку, затем школу ФЗУ, получив специальность слесаря-инструментальщика 4-го разряда. В годы войны Бобров работал в Омске, на эвакуированном Сестрорецком заводе имени Воскова, сборщиком-механиком в цехе по изготовлению артиллерийских прицелов. В августе 1942 года поступил в Омское интендантское училище, которое успешно окончил в конце 1943 года. С раннего детства Всеволод под влиянием отца увлекался футболом и хоккеем, что определило его дальнейшую судьбу, играл в футбол и хоккей за местные омские команды.
В 1944 году Бобров, получивший воинское звание, попал в ЦДКА (команду в тот период называли "команда лейтенантов"). Впервые выйдя на футбольное поле за армейскую команду в мае 1945 года, Всеволод сделал дубль в ворота московского "Локомотива". Во втором круге чемпионата Бобров забивал голы в каждом матче, добившись уникального результата: за 21 матч нападающий поразил ворота соперников 24 раза и стал лучшим бомбардиром чемпионата СССР (однако ЦДКА завершил сезон лишь на втором месте, но сумел выиграть Кубок СССР).
Столь яркая игра Боброва не оставила равнодушным тренера московского "Динамо" Михаила Якугшина, который пригласил нападающего принять участие в составе своей команды в турне по Великобритании. Динамовцы выступили достойно, выиграв два матча и дважды сыграв вничью (наиболее яркий матч они провели против лондонского "Арсенала", который выиграли со счётом 4:3). Всеволод принял участие во всех матчах и стал лучшим бомбардиром команды, забив шесть голов.
Параллельно с футболом, Бобров также играл в хоккей с мячом (или в русский хоккей), что позволяло футболистам поддерживать хорошую форму в межсезонье. В составе ЦДКА Бобров выиграл два Кубка СССР, забивая решающие голы в обоих финалах. Однако после этого он сосредоточился на футболе и хоккее с шайбой.
За футбольный ЦДКА в чемпионатах СССР Бобров провёл 79 матчей, в которых забил 82 гола. В 1947 году он совместно со своим партнёром Валентином Николаевым второй раз в карьере стал лучшим бомбардиром чемпионата СССР (оба форварда записали на свой счёт 14 голов). В 1948 году он забил решающий гол в ворота московского "Динамо", позволивший ЦДКА стать чемпионом СССР. Всего за этот период ЦДКА трижды становился чемпионом СССР, а также выиграл два Кубка СССР. С 1950 по 1952 год Бобров выступал за футбольный ВВС, а в 1953 году провёл 4 матча в составе московского "Спартака". После этого многочисленные травмы заставили Боброва сосредоточиться на хоккее, завершив карьеру футболиста. Правда до этого, в 1952 году, Бобров в составе сборной СССР (в качестве капитана) принимал участие в Олимпиаде и в трёх матчах забил пять мячей. По настоящему драматичным стало противостояние со сборной Югославии: в первом матче советская сборная уступала со счётом 1:5, но благодаря хет-трику Боброва сумела сравнять счёт, а переигровка завершилась со счётом 3:1 в пользу югославов, несмотря на то, что Бобров открыл счёт уже на 6-й минуте.
В хоккейном ЦДКА Бобров дебютировал 29 декабря 1946 года в матче против ВВС, в котором оформил хет-трик и помог своей команде одержать победу со счётом 5:3. Выиграв с ЦДКА два чемпионата СССР (в 1948 году став лучшим бомбардиром чемпионата, забросив 52 шайбы), в 1949 году Всеволод по приглашению Василия Сталина пополнил состав ВВС. После авиакатастрофы в Свердловске Бобров стал безоговорочным лидером, капитаном и членом тренерского совета вновь создаваемой команды. Здесь нападающий выиграл еще два чемпионата и трижды становился лучшим бомбардиром турнира. Василий Сталин особо доверял Боброву, считая его своим другом, и в 1952 году назначил его играющим тренером футбольной команды.
По свидетельству олимпийского чемпиона по тяжёлой атлетике Юрия Власова, лично знавшего Боброва, в конце 1940-х годов Всеволод перенёс инфаркт вследствие удара о борт в хоккейном матче, из-за чего до конца жизни испытывал сердечную недостаточность].
Всеволод стоял у истоков сборной ССССР по хоккею с шапйбой, с которой в 1954 году выиграл первый титул чемпиона мира, став лучшим нападающим турнира. Высшим достижением этой сборной стала победа на чемпионате мира и Олимпиаде в 1956 году, где советские хоккеисты одержали семь побед в семи матчах, с разницей голов 40:9, а капитан команды Всеволод Бобров стал самым результативным игроком команды. Кроме того, Бобров стал единственным игроком в истории, который был капитаном как футбольной, так и хоккейной сборной. На чемпионате мира 1957 года стал лучшим бомбардиром турнира с 13 шайбами, несмотря на то, что сборная СССР выиграла лишь серебряные медали. Будучи хоккеистом, Бобров исполнял известный бросок, получивший позже название "финт Боброва" (во время его выполнения хоккеист объезжает ворота и забрасывает шайбу в ближний угол).
После расформирования ВВС в 1953 году Всеволод вернулся в родной армейский клуб, который на тот момент назывался ЦДСА. Здесь он выступал до 1957 года (выиграв еще два титула), после чего завершил игровую карьеру.
Вскоре Бобров занялся тренерской работой, причём как и будучи игроком, работал как в хоккейных, так и в футбольных командах. Футбольный ЦСКА под руководством Всеволода впервые за много лет дошёл до финала Кубка СССР, но со счётом 0:3 уступил московским динамовцам. Это было высшим достижением Боброва-тренера в футболе.
В хоккее ситуация обстояла несколько иначе: возглавив в 1964 году московский "Спартак", Бобров дважды приводил клуб к серебряным медалям чемпионата СССР, а в 1967 году выиграл чемпионат СССР, опередив ЦСКА Анатолия Тарасова.
В 1972 году Бобров возглавил сборную СССР, которую дважды приводил к золотым медалям чемпионатов мира, а также руководил ей во время Суперсерии 1972 года против сборной Канады. После ухода из сборной в 1974 году в тренерской карьере Боброва наступило затишье и особых успехов он больше не добивался.
Скончался на 57-м году жизни 1 июля 1979 года.