Александр Павлович Байков родился в 1901 году в городе Козлове (ныне город мичуринск) Тамбовской губернии в семье рабочего-кузнеца железнодорожных мастерских.
Окончил Козловское коммерческое училище. За отличную учёбу был освобождён от платы за обучение. Занимаясь репититорством, помогал семье.
С декабря 1918 года - красноармеец артиллерийского дивизиона. С 1919 года - в управлении артснабжения штаба Южного фронта.
После гражданской войны связал свою жизнь с рабоче-Крестянской Красной армией. Участник боевых действий на реке Халхин-Гол, а также Финской войны. В годы Великой Отечественной войны воевал на 1-м прибалтийском фронте в должности начальника управления артиллирийского снабжения.
Награждён 2 орденами Ленина, 3 орденами Боевого Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, многочислеными медалями. В мирное время служил в министерстве обороны СССР. Генерал-лейтенант.
В 1957 году по болезни вышел в отставку.
Умер в 1968 году в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.
Литеартура: Фролов П. Генерал из мичуринска)) "Мичуринская правда" 8 июня 1988 г.