Пётр Алексеевич Журавлёв родился 10 мая 1919 года в с. Дьячи (ныне — Моршанского района Тамбовской области) в русской крестьянской семье. Окончил 5 классов, работал трактористом.
В Красной Армии с 16 октября 1939 года. Окончил курсы младших лейтенантов. В боях Великой Отечественной войны с августа 1942 года; в том же году вступил в ВКП(б).
В составе стрелкового полка войск НКВД красноармеец-автоматчик прибыл под Сталинград. Затем в 1943 году сражался на Орловско-Курской дуге, прошёл через всю Украину, освобождая её города и сёла.
Будучи командиром взвода 1180-го стрелкового полка, младший лейтенант Пётр Журавлёв первым в полку 14 июля 1944 поднял взвод в атаку, выбил противника из траншеи и занял деревню Угив (Гороховский район Волынской области). Преодолев реку Западный Буг, удерживал плацдарм в районе г. Кристинополь (Львовская область) и обеспечил подразделениям переправу через реку.
1 августа 1944 года вместе с бойцами форсировал реку Висла, отбил 3 контратаки в районе населённого пункта Копшивница (юго-западнее г. Сандомир, Польша), уничтожил до 30 гитлеровцев, подбил танк и БТР.
В конце 1944 года был уволен в запас по состоянию здоровья. Работал на фабрике кожгалантереи в Москве.
Умер в 1991 году. Место захоронения - Николо-Архангельское кладбище.