Иван Никитович Волчков родился 17 (30) августа 1910 года в селе Пичаеве Моршанского уезда Тамбовской губернии (ныне — Пичаевский район Тамбовской области) в крестьянской семье. Русский
Получил начальное образование. Работал в колхозе.
1932-1935 гг. срочная военная служба
1935-1937 гг. служил в пожарной охране
1937-1941 - милиционер Пичаевского РО НКВД по Тамбовской области.
1941 г. мобилизован
С октября 1941 г. - на фронте, воевал на Калининском и 1-м Прибалтийских фронтах.
К июлю 1944 года капитан Волчков командовал стрелковой ротой 22-го гвардейского стрелкового полка Отличился во время освобождения Белоруссии
9 июля 1944 года у деревни Путошка Витебской области рота Волчкова в течение шести часов вела бой с превосходящими силами противника, выбив того из деревни. 14 июля рота отражала многочисленные атаки немецких войск на высоте у деревни Плюсы. В бою Волчков был ранен, но поля боя не покинул, продолжая руководить действиями своей роты. Когда из всей роты, кроме него, осталось ещё пять бойцов, он поднял их в атаку, погибнув при этом.
Был похоронен в Плюсах, после войны перезахоронен в городском сквере между улицами Ленина и Советская в городе Браслав
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24марта 1945 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" гвардии капитан Иван Волчков посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
