Александр Фёдорович Бабаев родился 8 октября 1947 года в деревне Ивановка Жердевского района Тамбовской области.
Закончил Москорвский ордена Трудового Красного Знамени ветеринарную Академию имени К.И.Скрябина, Университет марксизма-ленинизма Тамбовского обкома КПСС, Поволжскую Академию государственной службы.
Трудовую деятельность начал в совхозе "Шпикуловский" Жердевского района Тамбовской области в качестве рабочего.
С 1967 по 1969 год - служба в рядах Советской Армии, фельдшер, старшина медицинской службы.
После службы в армии работал на различных должностях в животноводческих промышленных комплексах района.
С1976 по май 1980 года - директор промышленного комплекса по откорму свиней. С 1980 года - главный государственный инспектор по закупкам и качеству сельхозпродуктов по Жердевскому району.
С 1982 года назначен заведующим сельхозотделом Жердевского райкома КПСС.
С 1984 года - начальник управления сельского хощзяйства, затем возглавлял районное агропромышленное объединение. В 1988 году изщбран председателем АПО "Жердевское".
С 1992 года - начальник правления сельского хозяйства - первый заместитель главы администрации Жердевского района Тамбовской области. В 1998 году назначен заместителем главы администрации района по управлению муниципальной собственностью и имуществом.
С сентября 1999 года по март 2000 года исполняющий обязанности генерального директора ОАО "Сахарный завод "Жердевский". С марта 2000 по декабрь 2003 года пзаместитель генерального директора по общим вопросам ОАО "Сахарный завод "Жердевский".
В декабре 2003 года избран председателем Жердевского районного Совета народных депутатов.
Избирался депутатом областного Совета народных депутатов, депутатом Тамбовской областной Думы.
Награждён Министерством сельского хозяйства и продовольствия РФ медалью в честь 200-летия свекловичного производства в России, Почётными грамотами Тамбовской области, областной Думы, администрации области, областного Совета народных депутатов.
В 1998 году присвоено почётное звание "Заслуженный работник сельского хозяйства РФ".
