Алексей Сергеевич Пучнин родился в городе Тамбове в 1973 году в семье служащих.
Окончил Тамбовский государственный университет им. Г.В.Державина, затем МРЦПК Тамбовского государственного технического университета.
Защитил кандидатскую диссертацию в диссертационном совете МГУ им М.В.Ломоносова в 2000 году по специальности теория государства и права, история государства и права, история правовых и политических учений. Тема кандидатской диссертации "Принуждение и право".
В 1995 году работал учителем истории и общественных дисциплин в средней школе № 20 города Тамбова.
С 1995 по 1996 год - юрист ЗАО "Амадеус".
С 1996 по 2005 год - преподователь правовых дисциплин гражданско-правовой направленности на юридическом факультете Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина и Тамбовского государственного технического университета.
С 2000 по 2005 год - начальник административно-правового отдела правового управления администрации Тамбовской области.
С2005 года - председатель избирательной комиссии Тамбовской области
С 2000 по 2005 год - ответственный секретарь антитерорестической комиссии области. Организовывал правовоеЮ организационное и методическое обеспечение комиссии по помилованию на территории Тамбовской области. Осуществлял на постоянной основе представительство главы администрации Тамбовской области в судах общей юрисдикции и арбитражных судах, Верховном Суде РФ, Окружных арбитражных судах.
В настоящее время Председатель избирательной комиссии Тамбовской области.
Женат. Имеет двух детей.