Александр Архипович Осипов родился 10 сентября 1912 года в селе Слобода Жарковка Тамбовской области. После окончания семи классов школы работал на элеваторе.
В 1935—1937 годах проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии.
С апреля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны.
С сентября 1943 года капитан Александр Осипов командовал батальоном 229-го стрелкового полка 8-й стрелковой дивизии 13-й армии Центрального фронта. Отличился во время освобождения Украинской ССР. В сентябре 1943 года батальон Осипова успешно переправился через Десну к юго-западу от Чернигова, а затем и через Припять к северу от деревни Кашовка Чернобыльского района Киевской области, захватив плацдармы и успешно удержав их до переправы основных сил.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за "образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм" капитан Александр Осипов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" за номером 1216.
После окончания войны в звании майора Осипов был уволен в запас. Проживал и работал в Тамбове, где и умер 18 августа 1963 года.
Был также награждён орденами Отечественной войны 2-й степени и Красной Звезды, рядом медалей.
