Московский Александр Николаевич родился 15 августа 1907 года в селе Подоскляй Рассказовского района Тамбовской области в семье рабочего. Русский.
Его мать в Гражданскую войну была казнена белогвардейцами. Вместе с братом Борисом и двумя сёстрами — Юлией и Раисой — воспитывался в Рассказовском детском доме.
Окончил школу ФЗУ, работал на Арженской суконной фабрике, затем в Рассказовском райкоме комсомола.
В Красной Армии с 1929 года. В 1932 году окончил Московское военное авиационное техническое училище и служил там инструктором, секретарём комсомольского бюро, начальником отдела кадров.
С 11 мая 1939 года принимал участие в боях с японскими милитаристами на реке Халгин-Гол (Монголия). Бригада, в которой служил военный комиссар стрелково-пулемётного батальона старший политрук Александр Московский, с 20 июля по 17 августа 1939 года находилась в обороне.
В одном из тяжелейших боёв 23 июля он был ранен. Комиссар Московский в ночном бою 28 августа 1939 года возглавил контратаку стрелковой роты против вражеского батальона, пытавшегося выйти из окружения, нанеся противнику значительный урон в живой силе. Московский пал смертью храбрых в этом бою. Похоронен в районе боевых действий.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга, старшему политруку Александру Николаевичу Московскому 17 ноября 1939 года посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Член ВКП(б) с 1927 года.
Герой Советского Союза А. Н. Московский навечно зачислен в списки Тамбовского военного авиационного технического училища.
