Василий Константинович Гречишкин родился 26 июня 1910 года в селе Новосельцево (ныне — в Тамбовском районе Тамбовской области) в семье крестьянина. В 1925 году окончил 7 классов школы в Тамбове, в 1929 году — первый курс вечернего рабфака. С 1925 года работал учеником слесаря в Тамбове. В 1930—1931 годах работал шофёром в Тамбовской лётной школе Гражданского Воздушного Флота. В 1933 году окончил школу лётчиков Гражданского Воздушного Флота в Тамбове. Служил в армии в 1934—1937 годах. В 1940 году окончил курсы командиров звеньев в Кировобаде.
На фронт попал в июне 1941 года в звании младшего лейтенанта. В первом же вылете при возвращении на аэродром его самолёт подбили зенитки, и лётчик привёл его с одним работающим мотором. 20 сентября 1941 года экипаж Гречишкина отличился при налёте на аэродром противника. Экипажу была объявлена благодарность, а сам Василий Гречишкин был представлен к правительственной награде. 2 октября 1941 года о подвиге лётчика Гречишкина объявили в ежедневной сводке Совинформбюро. В 1942 году вступил в ряды КПСС.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 февраля 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Василию Константиновичу Гречишкину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
23 марта 1942 года был сбит, упал с высоты 500 метров с нераскрывшимся парашютом. Получил при этом контузию и больше на боевые задания не вылетал. Всего за время войны совершил 77 боевых вылетов на Ил-4 (из них 21 — ночью), уничтожил 17 вражеских самолётов.
В середине 1943 года лётчика отозвали на один из авиационных заводов, он стал лётчиком-испытателем. С июня 1944 по февраль 1947 года — лётчик транспортного отряда авиазавода № 23 в Москве. Проводил испытания Ту-4, Ан-8, Ил-12, Ту-70. Участвовал в госиспытаниях Ил-18, Ил-32. В 1961 году ему было присвоено звание "Заслуженный лётчик-испытатель СССР".
В 1962 году вышел в отставку в звании полковника. Проживал в Москве. Скончался 17 сентября 1989 года, похоронен в родном селе.