Алексей Иванович Буркин родился 5 января 1944 года в селе Чернявое Тамбовской области. Окончил Воронежский медицинский институт. После окончания вуза в 1971 году начал работать врачом, а с 1972 года -главным врачом Черняховской участковой больницы.
В 1978 году был назначен главным врачом тамбовской областной детской больницы.
С 1990 по 2000 год работал заведующим Тамбовским областным отделом здравохранения. Главный врач тамбовской области с 2000 года.
Награждён орденом Дружбы народов. Имеет почётное звание "Заслуженный врач РФ". Имеет нагрудный знак "Отличник здравохранения". Имеет высшую категорию организатора здравохранения.