Юрий Александрович Алябьев родился 10 декабря 1903 года в городе Козлове тамбовской губернии в семье железнодорожного служащего.
Учился в Воронежском кадетском корпусе.
В 1921 году окончил студию драматического искусства при Наркомпроссе РСФСР.
работал в театрах тамбова, Могилёва, Владивостока, Хабаровска, иркутска, Фрунзе.
В 1933 году был приглашён на работу актёра и режиссёра в Самаркандский русский драматический театр.
С 1948 года - главный режиссёр Самаркандского русского драматического театра им. А.П.Чехова.
В 1959-1962 г.г. - руководитель драматической студией при театре.
Народный артист Узбекской ССР, персональный пенсионер республиканского значения.
Умер 18 октября 1983 года, похоронен в г. Самарканде (Узбекистан).