Борис Александрович Быстров родился 25 февраля 1907 года в Нижнем Новгороде в семье железнодорожника.
Работал грузчиком в Семипалатинске, электриком на Кемеровском коксохимическом заводе.
В 1931 году окончил Томский государственный университет.
работал научным сотрудником опытной сельскохозяйственной станции, старшим лаборантом в сельскохозяйствнном институте.
Участник Великой Отечественной войны, был разведчиком, по данным профессора В.И.Попкова (исследования опубликованы в сборнике "Козлов-Мичуринск"), именно он нашёл труп Гитлера.
В 1946-1954 г.г. - директор Плодоовощногоинститута им. И.В.мичурина, в 1954-1955 г.г. - декан биологического факультета, в 1955-1960 г.г. - директор Чакинской опытной сельскохозяйственной станции.
С 1960 по 1963 год - ректор Мичуринского педагогического института.
Кандидат сельскохозяйственных наук.
Член Мичуринского горкома КПСС и член Тамбовского обкома КПСС, медалями.
Неоднократно избирался депутатом Мичуринского городского и тамбовского областного Совета народных депутатов.
Награждён орденами Боевого красного Хнамени, Красной Звезды, Отечественной войны 2 степени.
Умер 5 сентября 1963 года. похоронен в городе Мичуринске Тамбовской области.
Литература: 1) "Мичуринская правда" № 31 от 12 февраля 1961 г.,
2) "Мичуринская правда" № 177 от 6 сентября 1963 года.